情報Ⅰ　ポイント整理（４）

情報Ⅰ　ポイント整理（４）

この連載は、現在高校で使われている情報Ⅰの教材をベースにし、重要なポイントを整理して5分で読める記事にします。
ITの基本知識として知る必要がある内容がたくさんあります。
また大学共通テストに出やすいポイントを説明いたしますので、テスト対策にもお役立ていただければ幸いです。

第４回目　Ｎ進数

コンピューターの計算はすべて２進数で行われています。つまり、０と１を使って、計算をしています。なぜ２進数を使うかというと、コンピューターの内部の電気信号がデジタルなので、ONとOFFの２通りしかないからです。０と１はこのONとOFFの２つの状態を表しています。

しかし、我々人間は普段１０進数を使っています。コンピューターの２進数はわかりにくいため、計算するときは１０進数の数字を２進数に変換し、計算した結果を２進数から１０進数に戻して表示しています。

情報Iでは、２進数、１０進数、１６進数の換算を学びます。
今回のコラムでは、それぞれの換算方法について整理してみました。

１０進数から２進数に換算

方法：

①１０進数の数が０になるまで２で割り算します。余りをすべて記録します。
②０になったときの余りから、すべての余りを繋いで書くと２進数になります。

例題：

１０進数の18を２進数に変換してください。

１８÷２＝９　余り０
９÷２＝４　　余り１
４÷２＝２　　余り０
２÷２＝１　　余り０
１÷２＝０　　余り１

１０進数の１８の２進数は １００１０ です。

２進数から１０進数に換算

方法：

①２進数の数を右から一桁ずつ０、１、２、３…のように番号を振ってください。その番号は指数として使います。
②２進数の数が１になっている桁に、底が2、指数が①の番号の数を掛け算します。掛け算の結果を合計した結果が１０進数の数です。

例題：

２進数の00101011を１０進数に変換してください。

２進数　　　　　００１０１０１１
番号をふる　　７６５４３２１０

掛け算

１ × ２^５ = ３２
１ × ２^３ = ８
１ × ２^１ = ２
１ × ２^０ = ０

合計
３２＋８＋２＋１＝４３

２進数の00101011の１０進数は ４３ です。

２進数から１６進数に換算

方法：

①２進数の数を４桁ずつ区切ります。
②４桁ずつ１０進数に変換します。
③１６進数の表記に変換します。
　０〜９はそのまま、１０〜１５をA〜Fに変換します。

10	11	12	13	14	15
A	B	C	D	E	F

例題：

２進数の11100101を１６進数に変換してください。

４桁ずつ区切る	１１１０，０１０１
１０進数に変換	１１１０　→　２３ ＋ ２２ ＋ ２１ = １４ ０１０１　→　２２ ＋ ２０ = ５
１６進数表記	１４　→　Ｅ ５　→　５

２進数の11100101の１６進数は E５ です。

１６進数から２進数に換算

方法：

①１６進数の表記からそれぞれの桁の数を１０進数に書き換えます。
②２進数と１０進数の関係図を利用します。

２進数	１	１０	１００	１０００
１０進数	１	２	４	８

③上記の関係図を利用して、①の数の計算式を見つけ出します。
④それぞれ計算式に従って、それぞれの桁の２進数を計算します。
⑤すべての桁の２進数をつなぎます。

例題：

１６進数の８Dを２進数に変換してください。

１０進数に書き換え	８　→　８ Ｄ　→　１３
それぞれの計算式	８　→　関係図にあるのでそのまま Ｄ　→　１３ ＝ ８ ＋ ４ ＋ １
２進数の計算	８　→　１０００ Ｄ　→　１０００ ＋ １００ ＋ １ ＝ １１０１
つなぐ	１０００１１０１

１６進数の８Dの２進数は １０００１１０１ です。

１０進数から１６進数に換算

方法：

①１６で割る、商と余りを計算します。
②商と余りの数を１６進数表記に変えます。
③上記②の結果をつなぎます。

例題：

１０進数の２４９を１６進数に変換してください。

１６で割る	２４９÷１６＝１５　余り９
１６進数に変換	１５　→　Ｆ ９　→　９
つなぐ	Ｆ９

１０進数の２４９の１６進数は Ｆ９ です。

１６進数から１０進数に換算

方法：

①各桁の数字を１０進数に書き換えます。
②２進数と同じ考え方で計算します。ただし、底は16にします。

例題：

１６進数の3E7を１０進数に変換してください。

各桁を１０進数に書き換え	３　→　３ Ｅ　→　１４ ７　→　７
計算	３×１６２ ＋ １４×１６２ ＋ ７×１６０ ＝ ９９９

１６進数の3E7の１０進数は ９９９ です。

まとめ

今回は２進数、１０進数、１６進数の換算方法を説明しました。
基礎的な計算なので、ぜひ覚えておいてください。